向量相乘等于-1表示两个向量平行但方向相反；向量相乘等于0表示两个向量垂直。在数学中，向量是具有大小和方向的量。可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指两向量相乘：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。向量的记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2，3)是一向量。扩展资料：在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。
什么也说明不了。
如果两向量数量积等于零，那么这两个向量垂直。
如果两向量数量积大于零，那么这两个向量夹角[0，90)，同向或夹角为锐角。
如果两向量数量积小于零，那么这两个向量夹角(90，180]，反向或夹角为钝角。
如果两向量数量积等与这两个向量模的乘积相同，那么这两个向量同向。
如果两向量数量积等与这两个向量模的乘积互为相反数，那么这两个向量反向。
向量a=(x1，y1)，向量b=(x2，y2)
a·b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ(θ是a，b夹角)
PS：向量之间不叫”乘积”，而叫数量积。如a·b叫做a与b的数量积或a点乘b。
扩展资料：
a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。
一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。
向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin
即c的长度在数值上等于以a，b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。
而c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手定则从a转向b来确定。
若将向量[a1，a2，a3]表示成四元数a1i+a2j+a3k，两个向量的叉积可以这样计算：计算两个四元数的乘积得到一个四元数，并将这个四元数的实部去掉，即为结果。更多关于四元数乘法，向量运算及其几何意义请参看四元数（空间旋转）。
参考资料
