心算口诀——一分钟速算及十大速算技巧(完整版)
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十个手指，手掌面向自己，从左往右数数。
个位比十位大1×9口诀
个位是几弯回几，弯指左边是百位， 34×9=306 89×9=801
弯指读0为十位，弯指右边是个位。 78×9=702 45×9=405
个位比十位大 ×9口诀
个位是几弯回几，原十位数为百位， 38×9=3.42 25×9=225
左边减去百位数，剩余手指为十位， 13×9=117 18×9=162
弯指作为分界线。弯指右边是个位。
个位与十位相同×9口诀
个位是几弯回几，弯指左边是百位， 33×9=297 88×9=792
弯指读9为十位，弯指右边是个位。 44×9=396
个位比十位小×9
十位减1，写百位，原个位数写十位，
94×9=(9-1)×100+4×10+(100-94)=846
与百差几写个位(加补数)，如差几十加十位。
83×9=(8-1)×100+ 30+17=747
62×9=(6-1)×100+2×10+(100-62)=558
加法
加大减差法
前面加数加上后面加数的整数，减去后面加数与整数的差等于和(减补数)。
+1 -2
1378+98=1378—100+2=1476
5768+9897=5768+10000—103 =15665
求只是两个数字位置变换两位数的和
前面加数的十位数加上它的个位数，乘以11等于和
47+74=(4+7)×11=121 68+86=(6+8)×11=154
58+85=(5+8)×11=143
一目三行加法
365427158 口诀
+644785963 1 不够9的用分段法 直接相加，并要提前虚进1
+742334452 2中间数字和>19的 弃19,前边多进1(中间弃9)
1752547573 3 末位数字和>19的 弃20,前边多进1 (末位弃10)
注意事项：
①中间数字和小于9用直加法或分段法
分段法 直加法 1+ -19 1+ -20
① 36 0427158 ② 36 042 9158 ③ 36042715 9
64 1785963 64 178 9963 64178596 9
+74 2334452 +74 233 9452 +74233445 9
174 4547573 174 455 8573 174454758 7
②中间数字出现三个9：中间弃19，前边多进1
③末位三个9，>20 ， 末位弃20，前面多进1
减法
减大加差法
口诀：被减数减去减数的整数,再加上减数的补数等于差。
321-98=223 8135-878=7257 91321-8987=82334
-1+2 -1+122 -1+1013
(—100+2) (—1000+122) (—10000+1013)
求只是数字位置颠倒两个两位数的差
口诀：被减数的十位数减去它的个位数，乘以9，等于差。
74-47=(7-4)×9=27 83-38=(8-3)×9=45 92-29=(9-2)×9=63
求只是首尾换位，中间数相同的两个三位数的差
口诀：被减数的百位数减它的个位数，乘以9(差的中间必须写9)，等于差。
936—639=297 723—327=396 873—378=495
(9—6)×9=3×9=27 (7—3)×9=36 (8—3)×9=45
求互补两个数的差
口诀：被减数减去50，它的差扩大两倍是最终差。
73—27=(73—50)×2=46 两位互补的数相减，用50
613—387=(613—500)×2=226 三位互补的数相减，用500
8112—1888=(8112—5000)×2=6224 四位互补的数相减，用5000
乘法
十位相同，个位互补口诀： 在前面因数的十位数上加个1，和另一个十位数乘得的积，后写两个个位积，即为所求最终积。
67×63=(6+1)×6×100+7×3=4221
38 76 81
×32 ×74 ×89
1216 5624 7209 (十位数没有要添个零)
规律：十位互补，个位相同。
口诀：十位与十位相乘加上其中一个个位数，个位与个位相乘
76×36=(7×3+6)×100+6×6=2736
562=(5×5+6)×100+6×6=3136
68×48=(6×4+8)×100+8×8=3264
一个数十位与个位互补，另一个数十位与个位相同的乘法运算
互补数十位加个1，和另一数十位乘得积，后写两个个位积，即为所求最终积。
37×66=(3+1)×6×100+6×7=2442
46×77=(4+1) ×7×100+6×7=3542
44×28=(2+1) ×4+4×8=1232 (3+1)×8=32
88888888888
× 37
3288888888856
11的乘法
高位是几则进几，两两相加挨着写。相加超10前加1，个位是几还写几。
231415
× 11
2545565
十位是1的乘法 个位数是1的乘法
个位相乘写个位， 13 个位相乘写个位， 31 51 61
个位相加写十位， ×12 十位相加写十位， ×21 ×71 ×81
十位相乘写百位， 156 十位相乘写百位， 651 3621 4941
有进位的加进位。 有进位的加进位。
补充
1. 被乘数和乘数十位数相同，个位数之和不等于10
个位相乘写个位，个位相加再乘一个十位数所得积写十位，十位相乘写百位，有进位的加进位。
23 23×25=(2×2)×100+(3+5)×2×10+3×5=575
×25
57 5
2. 被乘数和乘数个位数相同，十位数之和不等于10
个位相乘写个位，十位相加再乘一个个位数所得积写十位，十位相乘写百位，有进位的加进位。
23 23×43=(2×4)×100+(2+4)×3×10+3×3=989
×43
989
3. 被乘数和乘数十位数相差为1，个位数之和等于10
方法：平方差公式：(A+B)(A—B)=A²—B²
52×48=(50+2)(50—2)=50²—2²=2496
注：①两数差为2，4，6，8，10的两个数相乘也可用此法
24×28=(26+2)(26—2)=26²—2²=676-4=672
②此方法还可以推广到多位数乘法
592×608=(600—8)(600+8)=600²—8²=360000—64=359936
特殊数字的乘法运算
72×15=(72÷2)×(15×2)=36×30=1080 15×2→30
366×25=(366÷4) ×(25×4)=91.5×100=9150 25×4→100
612×35=(612÷2)×(35×2)=306×70=21420 35×2→70
214×45=(214÷2) ×(45×2)=107×90=9630 45×2→90
568×125=(568÷8) ×(125×8)=71×1000=71000 125×8→1000
38×15=(38÷2) ×(15×2)=19×30=570
48×25=(48÷4) ×(25×4)=12×100=1200
42×35=(42÷2) ×(35×2)=21×70=1470
78×45=(78÷2) ×(45×2)=39×90=3510
856×125=(856÷8) ×(125×8)=107×1000=107000
任意两位数乘两位数 万能法
三步法：1.个位相乘;2.上下个位十位交叉相乘积相加;3.十位相乘(有进位的加进位)
35 34 41
×52 ×52 ×35
1820 1768 1435
任意三位数乘两位数 万能法
四步法：
1.个位数上下相乘，写个位;
2.个位数和十位数交叉相乘，积相加(有进位的 加进位)写十位;
3.个位数和百位数交叉相乘加上十位数上下相乘，再相加(有进位的 加进位)
4.十位数和百位数交叉相乘，写到最高位即可。
312 438
× 56 × 52
17472 22776
任意三位数乘以三位数的万能法
五步法：
1.个位数相乘，写个位;
2.个位与十位交叉相乘相加，写十位;
3.个位与百位交叉相乘积相加再加上十位与十位相乘，写百位;
4.十位与百位交叉相乘积相加，写千位;
5.百位与百位交叉相乘，写万位。
数位越大越好算
999²=998001 99999999²=9999999800000001
几个9数去相乘; 几个9数去相乘;
位数减1写成9; 位数减1写成9;
9后写8补一位; 9后写8补一位;
8前几个9，8后就加几个0; 几个9数几个0;
最后写个1; 末尾只写一个1;即为乘式最终积。
1.求补数;
999-413(补数)=586
999×587=586413
2.交叉相减减补数(减一次)
999-544=455
999×456=455544
3.补数相乘写后边(先求两数各补数，减另一数写前边，补数相乘写后边，是几位数错几位)。
998-103=895 2(998的补数)×103=206
998×897=895206
数位小的也好算
106²=11236
207²=42849
307²=94249
口诀：百位数乘以百位数写高位;
百位数和个位数相乘扩大两倍写中间;
个位数乘个位数写后面。
单位数的乘法运算
单位数除法
2的乘法运算
1234直写倍，
1356987×2=2713974
后数大5前加1;
5个为0，6个2;
375696587×2=751393174
7个为4，8个6;47598×2=95196
9个为8要记牢;算前看后莫忘掉。
除数是2的运算
口诀： 除2折半读得数。
48÷2=24 76÷2=38
3的乘法运算
123数直写倍，
后大34前加1，
1346986×3=4040958
大于67要进2，
(循环小数要记准)
473968×3=1421904
4个为2，5个5，
6个为8，7个1，
8个为4，9个7.
(算前看后别忘掉)
除数是3的运算
口诀：
除3一定要细点算 4÷3=1.333
余1余2有循环 5÷3=1.666
余1循环333，余2循环666
25÷3=8.333
小数要求留几位，余1要舍余2进。 29÷3=9.666
4的乘法运算
1数2数直写倍;
后大25前加1;
365478×4=1461912
大于50要进2;
大于75要进3;
28798649×4=115194596
偶数各自皆互补;
奇数各自凑5奇;
一定要记住他的进位率。
除数是4的运算
口诀：除4有整也有余，
余按进率读得数， 5÷4=1.25
余1，便是点25; 6÷4=1.5
余2，定是点50; 7÷4=1.75
余3，就是点75;
126÷4=31.5
不需计算便知数。
438÷4=109.5
5的乘法运算
任何数乘以5，等于它的半数加0.
486×5=2430
18×5=(18÷2)×(5×2)=9×10=90
264×5=1320 368×5=1840
7356×5=36780
除数是5的运算
口诀：任何数除以5，等于这个数2倍后再除以10(被除数扩大两倍，小数点向左移动一位)。
18÷5=(18×2)÷(5×2)
=36÷10=3.6
368÷5=(368×2)÷(5×2)
=736÷10=73.6
6的乘法运算
167数要进1;
后大34将2进;
3768×6=22608
大于50要进3;
后大67要进4;
671589×6=4029534
834数要进5;
循环小数要记准;偶数各自皆本身;
奇数和5来相比;小于5数身减5;
循环小数要记准。
除数是6的运算
口诀：
除6得整还有余， 7÷6=1.166
余按进率读小数， 8÷6=1.333
余1，小数166循环;
9÷6=1.5
余2，33循环数;
10÷6=1.666
余3，小数是点5;
11÷6=1.833
余4小数666循环;
余5，循环833;
要求几位定进舍。
7的乘法运算
三位三位比
142857—进1
16758×7=117306
285714—进2
428571—进3
365475×7=2558325
571428—进4
714285—进5
857142—进6
除数是7的运算
口诀：
整数需要认真除，余数循环六位数，
乘法进率记得准，余几循环进率几;
余1是142857循环
8÷7=1.142857
76÷7=10.857142
余2是14搬后位;__285714循环
9÷7=1.285714
137÷7=19.571428
余3是将头按在尾;__428571
10÷7=1.428571
225÷7=32.142857
余4是57移前位;__571428
11÷7=1.571428
余5是将尾按在首;__714285
12÷7=1.714285
余6是分半前后移。__857142
13÷7=1.857142
先看小数留几位，决定是舍还是进。
8的乘法运算
125—进1
25—进2 3658×8=29264
375—进3
5—进4 47586×8=380688
625—进5
75—-进6
875—进7
除数是8的运算
口诀：
8除有整还有余，
余1，小数点125; 余1是.125
9÷8=1.125
余2小数是点25，余2是.25 10÷8=1.25
余3，小数点375;余3是.375 11÷8=1.375
余4它是点5数，余4是.5
12÷8=1.5
余5，小数点625; 余5 是.625
13÷8=1.625
余6小数是点75， 余6是.75
14÷8=1.75
余7，小数点878; 余7是.875
15÷8=1.875
8的余数虽然大，132÷8=16.5
但是都能除尽它。
9的乘法运算
两位数之间前后比 5477
前小于后照数进;
365478×9=3289302
前大于后要减1;
745632×9=6710688
各数个位皆互补;
27159867×9=244438803
算到末尾必减1。
83951243×9=75556287
除数是9的运算
口诀：任何数除以9，余几循环几。
用9去除除不尽;余1__111循环
82÷9=9.111
余2__222余几循环就是几;
83÷9=9.222
余3__333 余4__444需看小数留几位;58÷9=6.444
余5__555余6__666余7__777余8__888决定是舍还是进。
64÷9=7.111
