简单来说狄利克雷判别法，阿贝尔判别法需要的条件比狄利克雷要高，所以狄利克雷判别法相对较松，阿贝尔是狄利克雷的特例。
狄利克雷判别法的an单调趋于0满足阿贝du尔的第一个条件an单调有界。第二个条件∑bn部分和有界不能推出daobn收敛.也就是说狄利克雷判别法的条件比阿贝尔的要宽松。
若 ∫（a到＋00） f(x)dx收敛，g（x）在〔a，＋00〕上单调有界，则 ∫（a到＋00）f（x）g（x）dx收敛。
因为 ∫（a到＋00）f（x）dx收敛，则令F(u)＝ ∫（a到u） f(x)dx在〔a,+00]上有界。
g（x）在〔a，＋00〕上单调有界，则必有极限存在，设limx－00时 g（x）＝a，则limx－＋00〔g（x）－a〕＝0。则由狄利克雷判别法知，
∫（a到＋00）〔f(x)[g(x)]－f（x）＊a〕dx＝∫（a到＋00）f(x)g(x)dx-a∫（a到＋00)f(x)dx
由已知∫（a到＋00）f（x）dx收敛，so∫（a到＋00）f(x)g(x)dx收敛
扩展资料：
阿贝尔判别法是狄利克雷判别法的一个特例，因为狄利克雷判别法的条件之一部分和有界是一个很宽松的条件，它意味bn可以是收敛的，也可以不是收敛的。
在由狄利克雷判别法推倒出阿贝尔判别法时已经证明阿贝尔判别法的两个条件是满足狄利克雷判别法的。因此只要是阿贝尔能判断的狄利克雷也能判断。
既然阿贝尔能判断的狄利克雷也能判断那为什么还要阿贝尔判别法，因为由狄利克雷判别法判定满足阿贝尔条件的级数时，还要把级数构造成∑(an-a)bn+a∑bn=∑anbn的形式，比较繁因此可直接用阿贝尔判别法判定。
从形式上看阿贝尔的an单调有界比狄利克雷的an单调趋于0要宽松，但我们可以通过∑(an-a)bn+a∑bn=∑anbn把这个条件转化成单调趋于0。
参考资料来源：百度百科-阿贝尔判别法
已知方程x^2+bx+c=0有两个实数根s,t，并且 │s│<2,
│t│<2,证明
1.│c│<4
2.│b│<4+c
s=2sina
t=2sinb
s+t=-b
st=c
(1)│c│=│4sinasinb│<4
(2)│b│-(4+c)=2│sina+sinb│-4-4│sinasinb│<=2│1+1│-4-4│sinasinb│=-4│sinasinb│<=0
起等号时sina sinb至少有一个为0
不妨设sina＝0 则)│b│-(4+c)=2│sina+sinb│-4-4│sinasinb│＝2│sinb│-4＜0
所以)│b│-(4+c)＜0
.│b│<4+c
