1. 《从一到无穷大》第一部分摘抄 急求
很小的时候，我和弟弟经常进行各种较量。
比谁跑得快，比谁力气大，有时候比谁跳得高。随着智力的发展，我们进行更高级的，也是更无聊的较量——比谁说出来的数字大。
从“一”开始，起初心平气和，增长是算术级的，后来逐步升级，从“十”直接蹦到了“二十”，然后是“一百”，剩下的就是几何级的增长。千、万、亿之后，弟弟使出了他的秘密武器——“一兆1弟弟说完这个词，挑着眼皮，冷眼看我。
“兆”，已经突破了年幼的我的认知上限，我根本不知它为何物。但是我并不甘心失败，而是抛出了独门绝技——“两兆”！于是，周而复始，又一轮循环开始了…… 很多年之后，我拜读了乔治·伽莫夫的名著《从一到无穷大》。
这才知道，如何表示一个很大的数字，也曾经是困扰人类的问题。如伽莫夫所言，在罗马时代，如果一个人要写下“100万”这个数字，他需要按照罗马计数法，花上数个小时，写下1000个“M”。
自从1905年，爱因斯坦发表了狭义相对论之后，科学似乎已经变得越来越远离普通人的生活。遥想当年，伽利略的铁球和牛顿的苹果，都是何等的亲民，即使是我们这些星斗小民，只要有兴趣，也可以重复他们的实验，核实他们的理论。
但是现代物理学带给我们的，是更加匪夷所思的脑力游戏。科学普及在这一刻显得尤为重要。
乔治·伽莫夫（1904~1968），美籍俄裔物理学家、天文学家、科普作家。他在动笔创作《从一到无穷大》的时候，现代物理学的两大基石——量子力学和相对论已经基本成形，而这本科普名著也雄心勃勃地要把这个世界讲个明白。
一切的一切，当然都要从空间和时间讲起。 “四维空间”一词，在我小学时期，就已经耳熟能详了。
那时候，它是进口动画片的时髦台词，一提起它，顿时令年幼的我觉得该片“特科幻”。直到十几年之后，我才知道了“四维空间”的真正含义。
但令我十分费解的是，何以三维空间的度量单位都是一致的——比如米、厘米之类——而到了四维空间，这第四个维度却要用秒来度量？ 很多科普读物都不回答我这个问题，而伽莫夫给了我一个精妙的答案。众所周知，光的速度为每秒30万公里，光行走一年的距离，大约4600亿公里，人们称之为一光年。
在这里，“年”这个时间单位和“公里”这个距离单位实现了转换。依据同样的原理，人们可以把光走过一米所需要的时间定义为一“光米”。
一“光米”大约等于0.00000000034秒。于是乎，四维空间的度量单位就成为米和光米了。
虽然名称的改变并没有改变它的实质，但我还是感到心情舒畅，觉得四维空间有些亲近和蔼了。秒——光米，科学在这一刻，几乎可以看作是脑筋急转弯。
但换个角度看问题，转变思维的方式，不正是科学带给我们最可贵的财富吗？ 对我们的思维最具颠覆性的转变，还是来自量子力学。量子力学的基本观点，是我们无法同时测定微观粒子的动量和位置，即所谓测不准原理。
这是对经典物理的彻底颠覆，世界的微观基础成为随机的、偶然的。爱因斯坦拒不接受这样的理论，并放出著名豪言：“上帝不掷骰子1终其一生，一代大师也没有迈过量子力学的门槛。
饶有意味的是，在《从一到无穷大》这本书中，伽莫夫只是简单介绍了一些量子力学的发展，并未提到那些著名的争论和质疑。 伽莫夫晚年将研究中心转向分子生物学，这在《从一到无穷大》一书中也稍有涉及。
他声言“蕃茄停育症”病毒在脱离了营养介质之后，会结晶为漂亮的大块斜十二面体。我们可以把它和其他矿物标本一起陈列在标本柜里，但它并没有死，只要你将它放回到蕃茄地里，就会成为活的个体。
科学又一次展示了它叵测的一面。 《从一到无穷大》并不是一本研讨数学的书，但伽莫夫却把有关数学的内容放在本书第一章。
他清楚地向读者宣告了这样一个事实：这个世界，无论看上去多么光怪陆离，它都是在数学的基础之上运行的。
2. 《从一到无穷大》读书笔记800字
原发布者：文库豆全
从一到无穷大读书笔记 作者这本《从一到无穷大》被定义是“通才教育”的科普书。全书以生动的语言着重介绍了二十世纪以来科学中的一些重大进展。本文是品才网小编精心收集的从一到无穷大个人读书笔记，仅供参考！从一到无穷大读书笔记 前些天，和人讨论寒假读书的时候，她和我抱怨说，书中每个汉字都认识，但放在一起就是不懂什么意思。一朋友拍案说道，这不就是我读SCI文章的状态吗，每个英文单词都认识，但TMD就不知道文章在讲什么。 这个故事告诉我们两个道理：其一是，英文书籍的中译本假如质量不佳，那么阅读体验就会糟糕得不想形容，其二是，现在的科学论文只能是该领域的研究者才能读懂，对于门外汉来说，与天书无异。然而我今天说的这本书，恰好这两点都不符合。 《从一到无穷大：科学中的事实和臆测》的作者是G·伽莫夫，是吴伯泽先生在原译者暴永宁先生1988年版本上校正付印的，吴伯泽从1956年开始从事翻译工作，共发表译作约500万字。这保证的中译本文字的质量。 在《如何阅读一本书》中所提到的科学著作指的是类似于牛顿的《自然哲学的数学原理》《光学》，并不是指现在的各种期刊。当时的科学著作都是给门外汉写的，这类书籍既能给他们领域的专家阅读，也适合一般读者或门外汉。 如今的科学论文越来越专业，受众越来越窄。交流越来越专业，促进科学的进展，但这确实给想了解某一领域的人来说，提高了门槛。但《从一到无穷大：科学中的事实和臆测》便是这样一
3. 《从一到无穷大》读书笔记800字
读书笔记：《从一到无穷大》这本书是80年代的一本老书，但书中涉及的范围相当之广，从数字到无穷大，再到四维空间，再到相对论，再到微观世界，再到宏观世界，有些内容用一些简单的办法让人能够理解，具有高中知识的人也可以理解，而用复杂的复变函数或范函分析之类的术语，则会把大多数人吓跑。
原来这本书并不是伽莫夫一个人写成的，里面也用了许多别人的成果。第一章 大数在古代的时候，无法表示很大的数，所以科学计数法是个了不起的发明。
国际象棋盘上放麦料的故事听了许多次了，总共的麦粒为：2^64 – 1 = 18,446,744,073,709,551,615颗。64片的汉诺塔移动的次数也是这个18,446,744,073,709,551,615次。
一台永不停歇的自动印刷机想要写出一行65个字符的莎士比亚的诗的概率是1 / (50 ^ 65)，现在有计算机就是好，算了算50^65=2.7E+110，世界上每个原子都是印刷机（10^74台），从地球诞生的时候就开始印刷（到现在工作了三十亿年），还是以原子振动的频率（1秒印10^15行）来工作，才能印出3.0E+106行。比较两个无穷大的大小，原来数学家康托尔（Georg Cantor）已经思考了这个问题。
用一一对应的办法来说明两个无穷大数的比较，讲得浅显易懂。所有的整数和所有的分数原来是一样多的。
2 — 1/13 — 1/2 2/14 — 1/3 2/2 3/1……在无穷大的世界里，部分可能等于全部。证明线段上的点数与平面上的点数一样多，方法挺巧妙。
三级无穷大的数：N0所有的整数，N1所有的几何点，N2所有的曲线。第二章 自然数和人工数到现在感觉数论还是有应用的地方的，比如在大数的质因子分解成功地应用在密码学里。
证明不存在最大的质数的方法相当巧妙，初中生都能明白。1*2*3*5*7*11*13*。
*N+1，反证法。费马数，或称费马素数、费马质数，如这种形式，，但只发现前5个（3、5、17、257、65537）是质数，后面的都是合数，看百度百科/view/443594.htm哥德巴赫猜想，记得在大学时听过一场潘承洞弟子举办的讲座，明白了什么叫陈景润证明的”1+2″，原来离”1+1″仅一步之遥的猜想至今也无法解决。
质数分布定理：从1到任何自然数N之间所有质数的百分比，近似由N的自然对数的倒数所表示。x^n + y^n == z^n 当n>2时不存在整数解，著名的费马方程至今也无人能证明。
-1的平方根，虚数i的引入，用几何旋转来去理解复平面！第三章 空间的不寻常的性质拓扑学中的一个重要定理（欧拉定理）：V + F = E + 2，其中V是顶点数，E是棱数，F是面数，这里的多面体是没有空洞的。关于这个定理的证明也是挺有意思的，第一步的思考相当值得借鉴，割去一个面，变换成平面上的问题。
要证明平面上的网络V-E+F=1。著名的四色定理，在以前听说用计算机证明了这个定理时，好像与这个欧拉定理也有关系。
把空间翻过来！关于一个苹果内部黑虫和白虫隧道的空间想像。关于一个被虫子蛀过的苹果如何变换为面包圈的拓扑变换，经过一番切除和粘合，真是需要一定的空间想像力。
第四章 四维世界我们在三维空间中理解四维空间，可以试着从二维扁平人的角度来看三维世界。这一章理解好累啊。
第五章 时空的相对性讲到了爱因斯坦的相对论，讲到了运动的物体实际上长度缩短了，讲到三角形的内角和不一定是180度。这一章更难理解了。
爱因斯坦果然是个神，非要在四维空间中展开不停地想象。第六章这一章来到了微观的化学世界，讲了一个简便易行的试验，可以测量油分子的大小。
以后几章又从微观世界走到宏观世界，需要以后有空再慢慢读吧，虽然尽量用比较容易懂的方式来写，但内容覆盖的范围实在太广，包括物理、化学、生物的内容，需要根据个人兴趣慢慢琢磨。看来这本书是需要一小节一小节进行阅读的消化的书。
4. 从一到无穷大 读后感
莎士比亚曾经说过：世上只有一样东西是珍宝，那就是知识；世上只有一样东西是罪恶，那就是无知。读一本好书，可以让我们增长知识，开拓视野，今天，我就给大家推荐一本书《从一到无穷大——科学中的事实和臆测》。
这本书的作者是着名的美国天文学家乔治.伽莫夫。这本书的内容覆盖很广，涉及了自然科学的方方面面。但是，这本书与其他按主题分类来写作的书可大不一样，作者用一个又一个妙趣横生的故事打头，由浅入深，把数学、物理乃至生物学的许多重要内容有机的融合在一起，在读者们不知不觉间把一些非常实用的理科知识甚至技巧信手掂来，让读者们在轻松愉快的氛围中浏览了自然科学中的基本成就和最前沿的进展。
这简直是一个绝对大手笔的典范！作者把数学、物理、化学、天文学、地质学、以及遗传学的许多内容巧妙地融合在了一起，我们可以尽情的跟这本书一道天马行空地遨游科学的世界。
这本书让我们第一次知道了，原来枯燥的数学公式、物理概念、化学符号之间，还有那么多妙趣横生的故事；原来无穷大的宇宙、无边无际的遥远星系，并不是跟我们毫无关系；原来分子、原子并不是真正的微观世界、并不是那个基本单元的“1”，它们仍然是由质子、中子、中微子，甚至更下一台阶的夸克粒子组成；原来爱因斯坦的四维空间和时空相对的概念并不是那么抽象，那么遥不可及，：原来我们眼见为实的直线、平面，也可以是弯曲的、循环的，甚至空间、时间都可能是弯曲的……我觉得，这是一本很值得一读甚至一读再读的好书。下面我给你们来举个例子。
乔治.伽莫夫在其中的一篇中写道：在无穷大的世界里，部分可能等于全部。随后，他举出了这样一个例子：我们设想有一家旅店，内设有限个房间，而所有的房间都已客满。这时来了一位新客，想定一个房间。“对不起，”旅店主说，“你没法住进去了，因为所有的房间都客满了。”现在在设想另一家旅店，内设无限个房间，所有的房间也都客满了。这时也有一位新客来临想定个房间。旅店主答应了。他把一号房间的客人移到二号房间，把二号房间的客人移到三号房间，把三号房的旅客移到四号房间，以此类推，这样一来，新来的客人就住进了已被腾出的一号房间。如果还有一家旅店，有无限多个房间，但是来了无限多位要求订房间的客人，那么该怎么办呢？旅店主仍有办法。他把一号房的旅客移到二号房间，把二号房间的旅客移到四号房间，把四号房的旅客移到六号房间，以此类推，那么所有的单号房间都腾出来了，新来的无限多位旅客可以住进去了。这个故事使我们明白了：无穷大数的性质与我们在普通算术中所遇到的一般数字大不相同。
5. 从一到无穷大读后感
感悟数学
——读《从一到无穷大》有感
曾听一位奥数老师说过这么一句话：学数学，就犹如鱼与网；会解一道题，就犹如捕捉到了一条鱼，掌握了一种解题方法，就犹如拥有了一张网；所以，“学数学”与“学好数学”的区别就在与你是拥有了一条鱼，还是拥有了一张网。
数学，是一门非常讲究思考的课程，逻辑性很强，所以，总会让人产生错觉。
数学中的几何图形是很有趣的，每一个图形都互相依存，但也各有千秋。例如圆。计算圆的面积的公式是S=Πr？？，因为半径不同，所以我们经常会犯一些错。例如，“一个半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼等于一个半径为15厘米的比萨饼”，在命题上，这道题目先迷惑大家，让人产生错觉，巧妙地运用了圆的面积公式，让人产生了一个错误的天平。
其实，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼并不等于一个半径为15厘米的比萨饼，因为半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼的面积是S=Πr??=9？？Π+6？？Π=117Π，而半径为15厘米的比萨饼的面积是S=Πr??=15？？Π=225Π，所以，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼是不等于一个半径为15厘米的比萨饼的。
数学，就像一座高峰，直插云霄，刚刚开始攀登时，感觉很轻松，但我们爬得越高，山峰就变得越陡，让人感到恐惧，这时候，只有真正喜爱数学的人才会有勇气继续攀登下去，所以，站在数学的高峰上的人，都是发自内心喜欢数学的。
记住，站在峰脚的人是望不到峰顶的。
6. 从一到无穷大的作品目录
科普经典，名著名译（代序）
1961年版作者前言
第一版作者前言
《从一到无穷大》读者感言摘录
第一部分 做做数字游戏
第一章 大数
第二章 自然数和人工数
第二部分 空间、时间与爱因斯坦
第三章 空间的不寻常的性质
第四章 四维世界
第五章 时间和空间的相对性
第三部分 微观世界
第六章 下降的阶梯
第七章 现代炼金术
第八章 无序定律
第九章 生命之谜
第四部分 宏观世界
第十章 不断扩展的视野
第十一章 “创世”的年代
图版
译后记
7. 高分
不是一楼的证明牵强，而是你不懂无穷相等的含义，就是上楼所说的等势，
A,B均为集合，如果以一定的方式将A与B对应，发现A>B，以另一种方式将A与B对应，发现A<B，则认为A,B等势，或者说相等.
一楼是用的是康托儿的证明方法，不过这里所说的分数只指分子和分母均为整数的既约分数或者再添一条就是分母不为0:
先证明所有的分数可以排序，
如果能排序就可以用自然数来数，数到第10个就是与10相对应.
他排的顺序是：
1/1,1/2,2/2,1/3,2/3,3/3,1/4,2/4,。
任何一个分数都必然会排到该序列中，所以整数的数目不会少于分数的数目，因为该序列中有很多整数对应了相同的分数，如第2个是1/2，第8个是2/4，实际上表示的是同一个既约分数1/2，说明2和8对应了相同的既约分数，可见整数的数目不小于分数的数目.
再证明分数的数目不小于整数的数目，
所有的分数1/n都可以和整数n一一对应，
所有的分数2/n都可以和整数n一一对应，
并且1/n和2/n中有很多数字是不同的，比如说2/3，它就不能写成1/n的形式，所以说该对应方式下，分数的数目不小于整数的数目.
综上所述，认为整数的数目等于既约分数的数目.
如果包括0和负分数的话可以这样类似排序：
0/1,1/1,-1/1,0/2,1/2,-1/2,2/2,-2/2,0/3,1/3,-1/3,2/3,-2/3,3/3,-3/3,0/4,1/4,-1/4,。
同样办法可以证明自然数的数目与完全平方数的数目相等.
